Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Investitionsrechnung

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Begriff (lö)

 ok 

Investitionsrechnungen sind Methoden, mit deren Hilfe die monetäre Vorteilhaftigkeit von Investitionsmaßnahmen geprüft und rechnerisch ein Investitionsprogramm bestimmt werden soll, das im Hinblick auf die Zielsetzungen eines Unternehmens am zweckmäßigsten ist.

Investitionsrechnungen ersetzen nicht Investitionsentscheidungen, sondern bereiten diese nur vor.

Die Investitionsrechnung beantwortet folgende Fragen:

1. Absolute Vorteilhaftigkeit,
2. Relative Vorteilhaftigkeit und
3. Ersatzproblem: Im Rahmen der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer überprüft die Investitionsrechnung, ob eine vorhandene Anlage unter finanziellen Aspekten durch eine neue Anlage ersetzt werden soll (Ersatzinvestition).

Bei der absoluten Vorteilhaftigkeit wird überprüft, ob das Projekt realisiert werden soll. Bringt es dem Unternehmen einen Vorteil, oder kostet es mehr als es nutzt.

Bei der relative Vorteilhaftigkeit geht es um die Auswahl des zu realiserenden Projektes.

Beim Ersatzproblem geht es im Rahmen der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer umd die Frage, ob eine vorhandene Anlage unter finanziellen Aspekten durch eine neue Anlage ersetzt werden soll (Ersatzinvestition).

Bedeutung

 ok 

Investitionsrechnungen werden bei fast jeder größeren Investition vorgenommen, auch wenn diese in der Praxis nur mit einfachen Methoden und wissenschaftlich unexakt vorgenommen werden.

Die Diskontierungsverfahren der Unternehmensbewertung beruht auf den Überlegungen der Investitionsrechnung, insbesondere auf dem Kapitalwertverfahren.

Arten

Hlf Art (lö)

 ok 

Für die Berechnung stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung, sie werden in zwei Gruppen eingetreilt:

• statische-
• dynamitsche Methoden

Als einge Art wird noch die Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen angeführt.

weiters:

• Methode mit vollständigen Finanzplänen

Eine weitere Unterscheidung kann nach den getroffenen Vereinfachungen getroffen werden:

• Partialmodelle treffen Vereinfachungen und lassen Zusammenhänge außer Acht.
• Simultanmodelle versuchen verschiedene Variable einfließen zu lassen. Sind zumeist nur statische Einperiodenmodelle. Das bekannteste ist das Dean-Modell.

Statische Methoden

Hlf Stati (lö)

• Weiterleitung: statische Investitionsrechnung

 ok 

Statische Investitionsrechnungen sind stark vereinfachte Methoden der Investitionsrechnungen.

Vereinfachungen:

• Unbeachtlichkeit der zeitlichen Komponente

• Betrachtung eines Durchschnittsjahres oder
• der kumulierten Beträge,

• Berücksichtigung von Größen der Gewinn-Verlust-Rechnung oder Kostenrechnung anstelle von Cash-Flow-Größen
• Keine Berücksichtigung des Risikos

Hinsichtlich Rechengröße und Anazhl der Planungsperioden ergibt sich folgender Tabelle:

Verfahren	Rechengrößen	Anzahl Planungsperioden
Kostenvergleichsrechnung	Kosten	eine
Gewinnvergleichsrechnung	Kosten und Leistungen (Erlöse)	eine
Rentabilitätsvergleichsrechnung	Kosten und Leistungen (Erlöse)	eine
Amortisationsrechnung	Einzahlungen und Auszahlungen	mehrere

Vorteil der statischen Methoden:

• einfach zu rechnen und
• wenige Daten erforderlich.

Nachteil:

• Vernachlässigung der zeitlichen Komponente und
• Risiko bleibt unberücksichtigt

In der Praxis sehr beliebte Methoden.

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 42:
• Lechner ua (2010), S. 315;
• Wöhe u.a. (2020), S. 474;

Weblinks

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Kostenvergleichsrechnung

• Weiterleitung: Kostenvergleichsrechnung

 ok 

Die Kostenvergleichsrechnung ist ein statisches Investitionsverfahren, bei dem durchschnittliche Kosten der alternativen Investitionen miteinander verglichen werden.

Kurz: Wähle die Investition mit den kleinsten durchschnittlichen Kosten. Erträge werden nicht berücksichtigt.

Berechnung: In diese Berechnung fließen die fixen Kosten sowie die variablen Kosten ein. Zudem werden die kalkulatorischen Abschreibungen und die kalkulatorischen Zinsen] mit einbezogen. Mit dem Ergebnis können lediglich die Kosten der Investitionen verglichen werden, Erlöse und die nach Abzug der Kosten resultierenden Gewinne werden nicht betrachtet.

Der Vergleich kann auf Basis der Gesamt- oder Stückkosten vorgenommen werden.

Bedeutung: Das Kostenvergleichsverfahren von ca. 46 % der Unternehmen eingesetzt. Es besticht durch seine Einfachheit. Der tatsächliche Einsetzbarkeit sind jedoch Grenzen gesetzt:

• Gleiche Produktionsmengen
• Gleiche Nutzungsdauer
• Durchschnittsperiode muss repräsentativ sein.

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 35:
• Lechner ua (2010), S. 316;
• Wöhe u.a. (2020), S. 475;

Weblinks

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Kostenvergleichsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Kostenvergleichsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;
• Kostenvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Gewinnvergleichsrechnung

• Weiterleitung: Gewinnvergleichsrechnung

 ok 

Die Gewinnvergleichsrechnung ist ein statisches Investitionsverfahren, bei der durchschnittliche Betriebserfolg (Leistung minus Kosten) der alternativen Investitionen miteinander verglichen werden. Die Methode sollte daher richtig Betriebserfolgsrechnung heißen. Die Gewinnvergleichsrechnung stellt eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung dar.

kurz: Wähle die Investition mit dem größen (durchschnittlichen) Gewinn (richtig: Betriebserfolg) und verzichte auf Projekte, die Verluste bringen.

Berechnung: Wie beim Kostenvergleich werden die variablen und fixen Kosten ermittelt. Diese werden den Erlösen (Leistungen) gegenübergestellt und das Projekt ausgesucht, das den höchsten Gewinn (Betriebserfolg aufweist.

Der Vergleich kann auf Basis der Gesamt- oder Stückkosten vorgenommen werden.

Bedeutung: Das Gewinnvergleichsverfahren wird nur von ca. 14 % der Unternehmen angewandt. Die mit der Methode verbundenen Vorteile werden von der Praxis nicht goutiert.

Problem: Eine kostengünstige Investition muss nicht den meisten Gewinn bringen.

Vorteile:

• Berücksichtigung der Erlöse

Nachteile:

• Höherer Arbeitsaufwand
• bei internen Leistungen oder Eigenverbrauch sind die Erlöse nicht oder nur schwer zu ermitteln,
• Anlage muss gleich Gleiche Nutzungsdauer haben, oder die Verkaufserlöse sind zu berücksichtigen.
• Durchschnittsperiode muss repräsentativ sein.

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 33;
• Lechner ua (2010), S. 318;
• Wöhe u.a. (2020), S. 476;

Weblinks

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Gewinnvergleichsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Gewinnvergleichsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;
• Gewinnvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Rentabilitätsvergleichsrechnung

• Weiterleitung: Rentabilitätsvergleichsrechnung

 ok 

Die Rentabilitätsvergleichsrechnung ist ein statisches Investitionsverfahren bei dem der Ertrag in Relation zum Kapitaleinsatz gestellt wird, es ist somit eine Erweiterung der Gewinnvergleichsrechnung. Sie wird auch als Rentabilitätsrechnung oder als Rentabilitäts­vergleich oder Rendite­methode bezeichnet.

Kurz: Wähle die Investition mit dem größen Rendite und verzichte auf Projekte mit negativen Renditen.

Berechnung:

[math] {Rendite} = \frac{Gewinn vor Zinsen}{Kapitaleinsatz}[/math]

Umstritten ist, ob der ursprüngliche oder durchschnittliche Kapitaleinsatz angesetzt werden soll. Es gibt auch Berechnungen die vom Nettoergebnis, dem Periodengewinn oder dem Gewinn nach Zinsen ausgehen.

Bedeutung: In der Praxis wird dieses Verfahren von ca. 44 % der befragten Unternehmen angewendet.

Kritik:

• Die absolute Höhe des Gewinns wird vernachlässigt.
• Riskante Investitionen werden bevorzugt.
• Problem bei unterschiedlichem Kapitaleinsatz.
• Problem bei unterschiedlicher Nutzungsdauer.

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 35;
• Lechner ua (2010), S. 319;
• Wöhe u.a. (2020), S. 476;

Weblinks

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Rentabilitätsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;
• Rentabilitätsvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Amortisationsrechnung

• Weiterleitung: Amortisationsdauer, Amortisationsrechnung, Amortisationsvergleichsrechnung

 ok 

Die Amortisationsrechnung (Kapitalrückflussrechnung, Pay-off-Methode, Pay-back-Methode) ist ein statisches Investitionsverfahren bei dem die Kapitalbindungsdauer einer Investition (= Amortisationsdauer) ermittelt wird.

Dabei kommen zwei Varianten zur Antwendung:

• Durchschnittsmethode
• Kumulationsmethode

Durchschnittsmethode

Berechnung:

[math]\text {Amortisationsdauer} = \frac{{\text {Anschaffungsausgabe}} - \text {Liquidationserlös}}{\text {durchschnittlicher Rückfluss}}[/math]

Der Jahresrückfluss ergibt sich:

[math]{\text {Jahresrückfluss}} = {\text {Jahresgewinn}} + {\text {kalkulatorische Zinsen}} + {\text {kalkulatorische Abschreibung}}[/math]

Kumulationsmethode

Dabei werden die geschätzten Rückflüsse einzelner Perioden zusammgengezählt, bis die Anfangsinvestition erreicht ist.

Bedeutung: 53 % der befragten Unternehmen wenden die Amortisationsrechnung an.

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 37;
• Lechner ua (2010) S. 320 ff;
• Wöhe u.a. (2020) 477;

Weblinks

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Amortisationsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;
• Amortisationsvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Dynamische Methoden

Hlf (lö)

• Weiterleitung: dynamische Investitionsrechnung

 erg 

Die dynamischen Investitionsrechnungen stellen Mehrperiodenmodelle dar und tragen von ihrer Konzeption dem zeitlichen Ablauf der Investions- und der darauf folgenden Desinvestitionsvoränge Rechnung. Sie erfassen alle planbaren Ein- und Auszahlungsströme (= Cash-Flow) bis zum Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes .

Zur Vereinfachung des Rechenaufwandes werden die Zahlungsströme (Äquidistanz) jahresweise erfasst. Der Zeitfaktor wird durch Zinseszinsrechnung link berücksichtigt. Dies geschied idR durch Abzinsung auf den Investitionszeitpunkt (Barwertermittlung), kann aber auch auf das Ende des Nutzungszeitraumes für das Investitionsobjekt (Endwertermittlung) erfolgen.

Bedeutung: erg

Wichtige Methoden: erg Links

1. Kapitalwertmethode;
2. Annuitätenmethode;
3. Methode des internen Zinsfußes;

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 43 ff;
• Lechner ua (2010), S. 322 ff;
• Wöhe u.a. (2020), S. 482 ff;

Weblinks

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Kapitalwertmethode

Hauptartikel-> Kapitalwertverfahren

siehe auch-> Barwert

 ok 

eigene Bei der Kapitalwertmethode (= Barwert-, Present-Value-Methode) werden für die einzelnen Nutzungsjahre die voraussichtlichen Ein- und Auszahlungen ermittelt. Um diese in verschiedenen Jahren anfallenden Zahlungen vergleichbar zu machen, werden sie mit dem Kalkulationszinsssatz abgezinst (diskontiert) und so der Kapitalwert ermittelt.

Nur Investionen mit positiven Kapitalwert sollten realisiert werden, stehen mehrere zur Auswahl, die mit dem größen Kapitalwert.

Der Kalkulationszinssatz ist davon abhängig ob Eigen- oder Fremdkapital investiert wird. Es gibt auch Mischzinssätze.

Es gibt Netto- und Bruttoverfahren. Bei ersterer wird direkt der Wert des Eigenkapitals ermittelt, bei letzterer der Wert des Gesamtkapitals, von dem der Wert des Fremdkapitals abgezogen wird.

Berechnung:

[math] K_0 = -{Az}_0 + \sum_{t=1}^n ({Ez}_t - {Az}_t) \cdot (1+i)^{-t} + L_n \cdot (1+i)^{-n} [/math]

[math]K_0[/math]	Barwert
[math]i[/math]	Zinssatz
[math] {Ez} [/math]	Einzahlung
[math] {Az} [/math]	Auszahlung
[math] {n} [/math]	Dauer, hier Investitionsdauer (Anlagehorizont)
[math] {t} [/math]	Jahresindex
[math] L_n [/math]	Liquidationswert

Als Tabelle dargestellt:

	Barwert der Zahlungssalden [math](E_t - A_t)[/math]
+	Barwert des Liquidationsüberschusses [math]L_n[/math]
=	Zukunftserfolgswert
-	Auszahlung für Anschaffung [math]A_0[/math]
=	Kapitalwert [math]K_0[/math]

Bedeutung:

Die Kapitalwertmethode ist das gängigste Verfahren zur Beurteilung von Investitionsprojekten.

Fortsetzung

Annuitätenmethode

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Investitionsrechnung

https://de.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A4tenmethode Die Annuitätenmethode ist im Rahmen der Investitionstheorie ein Verfahren der klassischen, dynamischen Investitionsrechnung. Der Kapitalwert einer Investition wird auf die Nutzungsdauer so verteilt, dass die Zahlungsfolge aus Einzahlungen und Auszahlungen in die sogenannte Annuität umgewandelt wird. Im Gegensatz zum Kapitalwert wird also nicht der Gesamtzielwert ermittelt, sondern der Zielwert pro Periode. Der Annuitätenfaktor ist zudem der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors.

Die Annuitätenmethode erlaubt die Beurteilung von Erweiterungs- und Ersatzinvestitionen im Sinne einer Einkommensmaximierung. Außerdem können Investitionen unterschiedlicher Anschaffungswerte und Nutzungsdauern ohne die Berücksichtigung einer Differenzinvestition direkt miteinander verglichen werden.[1]

'Vorgehen

Die Annuität a ist das Produkt aus Kapitalwert [math]C_0[/math] und Annuitätenfaktor [math]ANF_{n,i}[/math]:

[math]a = C_0 \cdot ANF_{n,i}[/math].

Der Annuitätenfaktor (auch Kapitalwiedergewinnungsfaktor) ist dabei der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors (i: Zinssatz (z. B. 4,5 % = 0,045); n: Nutzungsdauer, q=1+i: Zinsfaktor):

[math]ANF_{n,i} = \frac{(1 + i)^n \cdot i}{(1 + i)^n-1} = \frac{q^n \cdot (q - 1)}{q^n-1}[/math]

Die Einheit der Annuität ist Geldeinheiten (in der für C verwendeten Währung) pro Periode.

Bei Verwendung der Annuitätenmethode ist eine Investition positiv zu beurteilen, wenn die Annuität größer oder gleich Null ist. In diesem Fall erhält man mindestens das eingesetzte Kapital, verzinst mit dem Kalkulationszinsfuß, zurück. Wertmäßig ist es dabei äquivalent, ob man heute den Kapitalwert oder über die Nutzungsdauer verteilt die Annuität erhält.

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/investitionsrechnung-41465 b) Die Annuitätenmethode ermittelt das wiederum in Währungseinheiten (z.B. Euro) ausgedrückte jährliche Einkommen, das der Investor durch Realisierung des Investitionsprojektes zusätzlich erzielt. Die dynamische Amortisationsrechnung ermittelt die Amortisationszeit des Investitionsvorhabens und damit ebenfalls eine absolute Zielgröße (in Jahren).

https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/dynamische-und-statische-Investitionsrechnungen.html Annuitätenmethode Die Annuitätenmethode ist eine Erweiterung der Kapitalwertmethode. Dabei wird der zuvor errechnete Kapitalwert mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert. Hierbei wird der gleiche kalkulatorische Zinssatz angewendet, mit dem auch der Kapitalwert errechnet wurde. Die Annuität stellt den durchschnittlichen Jahresüberschuss einer Investition dar. Somit ist eine Investition vorteilhaft, wenn die Annuität größer Null ist.

Formel:

KW * Kf = Annuität

KW Kapitalwert Kf Kapitalwiedergewinnungsfaktor

https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/Annuitaetenmethode.html

| Literaturhinweise | Weitere Fachbeiträge zum Thema |

Die Annuitätenmethode als dynamisches Investitionsverfahren vergleicht mögliche Anlagen mithilfe von Annuitäten. Dabei weist diese Methode starke Ähnlichkeiten mit dem statischen Gewinnvergleich auf.

Beispielsweise ermitteln beide die Überschüsse, die das Investitionsgut erwirtschaftet. Der Unterschied lässt sich in der Periodenbetrachtung finden. Während der Gewinnvergleich darauf abzielt einen Totalerfolg (Kapitalwert) zu berechnen, lassen sich mittels Annuitätenmethode die durchschnittlichen Überschüsse einer Periode feststellen. [1]

Annuität Die Annuität ist eine periodisch gleichbleibende Zahlung zusammengesetzt aus einem Zins- und einem Tilgungsanteil für einen Kapitalbetrag. Wenn angenommen werden kann, dass die Einzahlungen den Einnahmen und die Auszahlungen den Aufwendungen entsprechen, stellt die Annuität den rechnerischen durchschnittlichen Jahresgewinn dar.

Berechnung der Annuität Wie auch bei der Kapitalwertmethode wird der Barwert unter Zuhilfenahme von Überschüssen und Abzinsungsfaktoren ermittelt. Anschließend werden die Anschaffungskosten von den summierten Barwerten subtrahiert, um den Kapitalwert der Investition zu erhalten. Der letzte Schritt ist die Multiplikation des in Vorhinein ermittelten Wertes mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor. Das Ergebnis ist die jährliche Annuität (d), die im besten Fall größer oder gleich Null ist. Nur dann stellt sich die geplante Investition als vorteilhaft heraus. [2] Beispiel:

 	  	Kalkulationszins = 10%

Jahr Abzinsungsfaktor Anlage I Anlage II Überschuss Barwert Überschuss Barwert 1 2 3 4 5 0,909091 0,826446 0,751315 0,673013 0,620921 15000 20000 18000 14000 25000 13636 16529 13524 9422 15523 15000 25000 22000 18000 25000 13636 20661 16529 12114 15523 Summe - AK Kapitalwert 68634 - 62000 6634 78463 - 68000 10464

Nun erfolgt das Einsetzen des Kapitalwertes in folgende Formel:

d = C0 * qn (q – 1) qn – 1

dI = 6634 * 0,26379 = 1750€ / Jahr dII = 10464 * 0,26379 = 2760€ / Jahr

Was bereits der ermittelte Kapitalwert zeigt, macht die Annuität deutlich: die zweite Anlage sollte vorrangig angeschafft werden, da die jährlichen Annuitäten höher ausfallen als jene der ersten Variante.

Beurteilung der Annuitätenmethode Die Annuitätenmethode wird in der Praxis eher selten angewendet. Laut Olfert/Reichel nutzen lediglich 5 % befragter Unternehmen dieses Verfahren. Der Vorteil liegt erneut in der differenzierten Erfassung der Zahlungen - in zeitlicher und wertmäßiger Hinsicht. Schwierig ist jedoch die Zuordnung der Zahlungen zu den Investitionsgütern, da meist mehrere Anlagen am Produktionsprozess beteiligt sind. Zudem ist es problematisch, zukünftige Zahlungen exakt zu schätzen, weil Unternehmen vielen Umweltveränderungen ausgesetzt sind. [3]

Excel-Tools bzw. Vorlagen für Investitionsrechnung finden Sie in der Rubrik Marktplatz/Excel-Tools.

Quellen:

[1] Vgl. Investition, Olfert / Reichel, Kiehl Verlag, 10. Auflage, 2006, S. [2] Vgl. Finanzwirtschaft des Unternehmens, R. Zantow, Pearson Studium, 2. Auflage, 2007, S. 440. [3] Vgl. Investition, S. 238.

Lechner ua (2010), S. 326 Die Annuitätenmethode ermittelt die Annuität, die den Zu- und Abflüssen der Nutzungsdauer entsprechen. Bei der Methode werden von den Projekten die Kapitalwerte ermittelt und in Annuitäten umgerechnet. Dadurch können Projekte mit unterschiedlicher Nutzungsdauer verglichen werden.

Wöhe u.a. (2020), S. 488 ff Das Modell beruht auf der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes (= = Soll- = Habenzins) und der Unterstellung, dass während der Laufzeit keine Zinsschwankungen auftreten.

eigene

Berechnung:

NN

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

	Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math]

Variable

Bedeutung:

Vertiefung: * Kruschwitz (2009), S. 42:

• Lechner ua (2010), S. 315;
• Wöhe u.a. (2020), S. 474;

* Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 7.1.2023;

• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 7.1.2023;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 7.1.2023;

eigene

Literatur

• Kruschwitz (2009), S. 80 ff;
• Lechner ua (2010), S. 326;

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Kostenvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de], abgefragt 1.12.2024;

Methode des internen Zinsfußes

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Investitionsrechnung

https://de.wikipedia.org/wiki/Interner_Zinsfu%C3%9F Ein interner Zinsfuß (kurz: IZF; auch: interner Zinssatz; englisch: internal rate of return, IRR)[1] einer Investition ist ein Kalkulationszinssatz, bei dessen Verwendung sich ein Kapitalwert von null ergibt. Anders interpretiert ist ein interner Zinsfuß der Abzinsungsfaktor, bei dessen Verwendung die diskontierten künftigen Zahlungen dem heutigen Preis bzw. der Anfangsinvestition entsprechen. Ist dieser Zinsfuß größer als der Kalkulationszinsfuß (sprich: die Rendite ist größer als die Kapitalzinsen plus Risikoaufschlag), ist die Investition über die Gesamtlaufzeit berechnet wirtschaftlich.

Die Interner-Zinsfuß-Methode (Interner-Zinssatz-Methode, Methode des internen Zinsfußes/-satzes, IZM) ist ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung innerhalb der Investitionstheorie. Sie ermöglicht, für eine Investition oder Kapitalanlage, bei der unregelmäßige und schwankende Erträge anfallen, eine (theoretische) mittlere, jährliche Rendite zu berechnen.

Die Interner-Zinsfuß-Methode wurde ursprünglich entwickelt, um die Wirtschaftlichkeit bei Investitionsentscheidungen in Unternehmen zu erhöhen. Das Ziel der Berechnungen war es, diejenige Investitionsentscheidung zu bestimmen, die sich auf das Gesamtsystem Unternehmung am vorteilhaftesten auswirkt.

Es wird derjenige Zinssatz i gesucht, bei dem der Kapitalwert (KW) des gegebenen Projekts gleich Null ist.

• [math]KW = -I+\sum_{t=1}^T \frac{C_t}{(1+i)^t} \; \overset \mathrm{!} = \; 0[/math]

Dabei wird die Investition [math]I[/math] der Summe aller abgezinsten Cashflows (Zahlungen) [math]C[/math] zu Zeitpunkten [math]t[/math] gegenübergestellt.

Zur Lösung der Gleichung, d. h. zur Bestimmung des Zinsfußes i, bedient man sich meist eines Interpolationsverfahrens:

1. Man wählt einen ersten geschätzten Zinsfuß [math]i_1[/math] und berechnet damit den Kapitalwert [math]KW_1[/math] des Investitionsobjekts.
2. Ist [math]KW_1 \gt 0[/math] ([math]KW_1 \lt 0[/math]), so wählt man einen Zinsfuß [math]i_2 \gt i_1[/math] ([math]i_2 \lt i_1[/math]) und berechnet damit [math]KW_2[/math], so dass [math]KW_2 \lt 0[/math] ([math]KW_2 \gt 0[/math]).
3. Aus den Werten [math]i_1[/math], [math]i_2[/math] und [math]KW_1[/math], [math]KW_2[/math] bestimmt man über die Geradengleichung den Schnittpunkt mit der x-Achse und damit einen Näherungswert [math]i^*[/math] für den tatsächlichen Zinsfuß [math]i[/math]:

   • [math]i^* = i_1-\frac{KW_1}{KW_2-KW_1} \cdot \left(i_2-i_1 \right)[/math].

4. Mit dem neu errechneten Zinssatz bestimmt man den neuen Kapitalwert [math]KW_3[/math]. Liegt dieser nicht nahe genug bei Null, wird das Verfahren wiederholt – dabei ersetzt man den vorherigen positiven (negativen) Kapitalwert und seinen Zins durch den neu errechneten positiven (negativen) Kapitalwert und den neu gewonnenen Zins. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis eine ausreichende Genauigkeit erreicht ist.

Bezüglich der Versuchszinssätze ([math]i_1[/math], [math]i_2[/math]) gilt: Je näher die Versuchszinssätze zusammenliegen, umso kleiner ist der Interpolationsfehler.

In der Praxis wird neben dem oben vorgestellten mathematischen Lösungsverfahren für geometrische Reihen auf Basis von Regula falsi auch das Newton-Verfahren verwendet. Moderne Tabellenkalkulationsprogramme wie beispielsweise Microsoft Excel enthalten Add-ons, welche die Nullstellenberechnung unterstützen (Solver – zu Deutsch: „Zielwertsuche“). Die Regula-falsi-Formel lässt sich in OpenOffice.org Calc sowie in MS Excel sehr einfach mit der IKV-Funktion (Interne-Kapitalverzinsungs-Funktion) darstellen.

Problematisch ist jedoch, dass geometrische Reihen mit mehr als einem Vorzeichenwechsel dazu führen, dass rechnerisch möglicherweise mehrere Nullstellen existieren. Beispiel: Eine Investition von (I=)10 führt zu einem Payback von (C1=)21 nach einem Jahr und zu Rückbaukosten von (C2=)-11 nach dem zweiten Jahr. Die korrekten Lösungen sind 0 % und 10 %.

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/investitionsrechnung-41465 d) Die interne Zinsfußmethode ermittelt die mit dem Investitionsvorhaben erzielbare Rendite (interner Zinsfuß). Im Gegensatz zu den bisher genannten Verfahren verwendet die interne Zinsfußmethode eine relative Zielgröße (in Prozent).

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/interner-zinsfuss-37882 interner Zinsfuß

Ausführliche Definition im Online-Lexikon

1. Begriff: Verzinsung, die auf das in einem Investitionsprojekt oder in einer Finanzierungsmaßnahme gebundene Kapital erzielt wird. Der interne Zinsfuß informiert über die Rendite von Investitionsprojekten bzw. über die Effektivverzinsung von Finanzierungsmaßnahmen.

2. Ermittlung: Der interne Zinsfuß ist der Diskontierungszinssatz, bei dem der Kapitalwert des Investitionsprojektes bzw. der Finanzierungsmaßnahme gleich null ist. Der Barwert der Einzahlungen entspricht in diesem Fall dem Barwert der Auszahlungen.

Vgl. auch Effektivzinssatz.

https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/dynamische-und-statische-Investitionsrechnungen.html Methode des internen Zinsfußes Bei der Methode des internen Zinsfußes wird der Zinssatz gesucht, bei dem der Kapitalwert gleich Null ist. Um diese Berechnung durchzuführen, werden zwei Zinssätze angenommen. Durch Näherungsverfahren, wie das Newton-Verfahren, wird der Zinssatz ermittelt. Wenn der ermittelte Zinssatz größer ist als der Zinssatz der alternativen Investition, ist die Investition vorteilhaft.

Formel:

Ermittlung eines Kapitalwertes für den Zinssatz i1 Wenn der Kapitalwert größer null, dann muss i2 > i1 Anschließend mit einem Näherungsverfahren annähern. Um den nächsten Näherungswert t zu bestimmen kann z. B. folgende Formel genutzt werden.

i1 – Kapitalwert 1 * (i2 - i1) = t Kapitalwert 2 - Kapitalwert 1

Die interner Zinsfuß-Methode im Detail >>

https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/Interne-Zinsfuss-Methode.html Die interne Zinsfußmethode als dynamisches Investitionsverfahren beurteilt die Anlagegüter mithilfe des internen Zinsfußes. Interner Zinsfuß: Der interne Zinsfuß bezeichnet den Zinssatz, der beim Abzinsen der Überschüsse zu einem Kapitalwert von Null führt. Eine Investition ist immer dann vorteilhaft, wenn der interne Zinsfuß über der geforderten Mindestverzinsung liegt.

Somit wird Co = 0 und es ergibt sich die unten angegebene Formel. Auch hier würde ein Liquidationserlös angezinst und den Überschüssen hinzuaddiert werden.

0 = ü1 + ü1 + ... + ün – ao q1 q2 qn

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Ermittlung des internen Zinsfußes Zur Bestimmung des internen Zinsfußes eignen sich die grafische sowie die rechnerische Methode. Beide sollen in diesem Beispiel zur Anwendung kommen. Es wird von einem Kalkulationszins von 9 % ausgegangen. Die Anschaffungskosten des Investitionsgutes betrugen 90.000 €, die Nutzungsdauer 5 Jahre. Für die wählbaren Versuchszinssätze für die Berechnung der Kapitalwerte wurden Zinsen in Höhe von 7 % und 14 % bestimmt.

Mithilfe einer Wertetabelle ermittelt man den Kapitalwert der Investitionen:

 	  	7,00 % 	14,00 %

Jahr Überschuss Abzinsungsfaktor Barwert Abzinsungsfaktor Barwert 1 2 3 4 5 15000 30000 20000 30000 25000 0,93458 0,87344 0,81630 0,76289 0,71299 14029 26203 16326 22887 17825 0,87719 0,76946 0,67497 0,59208 0,51937 13158 23084 13499 17762 12984 Summe – AK Kapitalwert 97260 90000 7260 80488 90000 -9512

Im Anschluss daran können die Werte in einen Graphen übertragen werden:

intzinsgraf.jpg

Nach dem Verbinden der Punkte zwischen Versuchszins und Kapitalwert erhält man eine Gerade, die auf der y-Achse den internen Zinssatz ermittelt. Laut grafischer Bestimmung ist dieser folglich 10 %. Auch die Berechnung nach der "Regula falsi" kommt zu dem gleichen Ergebnis:

r = i1 – C01 * i1 - i2 C02 – C01 r = 0,07 – 7260 * 0,14 - 0,07 –9512 – 7260 r = 0,10

Ergebnis der Berechnungen:

Die Investition der Anlage ist vorteilhaft, da der interne Zinsfuß mit 10 % über dem Kalkulationszinssatz von 9 % liegt.

Kritische Beurteilung der internen Zinsfußmethode [1] Die interne Zinsfuß-Methode ist in befragten Unternehmen sehr beliebt. Ca. 68 % wenden diese zur Investitionsplanung an. Der Vorteil liegt in der zeitlichen und wertmäßigen Differenzierbarkeit von Zeitreihen. Auch die Anschaulichkeit der Methode ist durch die verschiedenen Ermittlungsarten gegeben. In der Praxis wirken jedoch auch die Nachteile am Erfolg mit.

Erfahrungsgemäß ist es schwer, Investitionen zu vergleichen, die unterschiedliche Anschaffungskosten oder auch Nutzungsdauern aufweisen. Dieses Problem soll mithilfe von Differenzinvestitionen umgangen werden. Zudem sind die Zurechenbarkeit und die Ungewissheit der Zahlungsreihen problematisch. In der Regel können fließende Zahlungen nicht in jedem Fall vollständig berechnet werden.

Excel-Tools bzw. Vorlagen für Investitionsrechnung finden Sie in der Rubrik Marktplatz/Excel-Tools >>

Kruschwitz (2009), S. 42

Lechner ua (2010), S. 315

Wöhe u.a. (2020), S. 490 Der interne Zinssatz (r) ev neues Lemma zeigt an zu welchem Prozentsatz sich das in einem Investitionsprojekt gebundene Kapital verzinst.

Zur Ermittlung des Zinssatzes verwendet man die Formel der Kapitalwertmethode ersetzt i durch r und setzt K_0 gleich null.

Durch Iteration link kann der gesuchte Wert gefunden werden. Hinweis Excel Zielwertsuche'

Entscheidungsregel

r>i: Investition vorteilhaft

r=i: Entscheidungsindifferent

r<i: Investition nachteilhaft

EXCEL Zielwertsuche

Klicken Sie auf der Registerkarte Daten in der Gruppe Datentools auf Was-wäre-wenn-Analyse, und klicken Sie dann auf Zielwertsuche.

Geben Sie im Feld Zielzelle den Bezug für die Zeile ein, die die aufzulösende Formel enthält. Im Beispiel ist dieser Bezug Zelle B4.

Geben Sie im Feld Zielwert das gewünschte Formelergebnis ein. Im Beispiel ist dies "-900". Beachten Sie, dass diese Zahl negativ ist, weil sie für eine Zahlung steht.

Geben Sie im Feld Veränderbare Zelle den Bezug für die Zelle ein, die den anzupassenden Wert enthält. Im Beispiel ist dieser Bezug Zelle B3.  

Hinweis: Die von der Zielwertsuche geänderte Zelle muss ein Bezug für die Formel in der Zelle sein, die Sie im Feld Zielzelle angegeben haben.

Klicken Sie auf OK.

eigene

Berechnung:

NN

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

	Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math]

Variable

Bedeutung:

Vertiefung: * Kruschwitz (2009), S. 42:

• Lechner ua (2010), S. 315;
• Wöhe u.a. (2020), S. 474;

* Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 7.1.2023;

• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 7.1.2023;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 7.1.2023;

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Kostenvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de], abgefragt 1.12.2024;

NN

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 1.12.2024;

• [

NN bei Kostenvergleichsrechnung bei Controlling-Portal.de], abgefragt 1.12.2024;

Literatur

Fachliteratur

• Kruschwitz (2009);
• Lechner ua (2010), S. 230, 311 ff;
• Wöhe u.a. (2020), S. 463 ff;

'*)

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur, Liste der verwendeten Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

siehe auch Einzelkapitel

• Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 1.12.2024;
• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 1.12.2024;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 1.12.2024;

Einzelnachweise

[[Kategorie:Rechnungswesen]] ev [[Kategorie:Unternehmensbewertung]]

Alt

Methode mit vollständigen Finanzplänen

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fehlt 

https://de.wikipedia.org/wiki/Investitionsrechnung Verfahren mit vollständigen Finanzplänen

• Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen („VOFI“) relevant?

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/investitionsrechnung-41465 In Theorie und Praxis existiert eine Vielzahl von Investitionsrechenverfahren, die unterschiedliche Zielgrößen zur Vorteilhaftigkeitsbeurteilung von Investitionsvorhaben verwenden. Üblicherweise wird zwischen statischen und dynamischen Rechenverfahren unterschieden (vgl. Abbildung Investitionsrechenverfahren).

https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/Vollstaendiger-Finanzplan-VoFi.html Vollständige Finanzpläne (VoFis) haben in der Investitionsrechnung andere dynamische Verfahren wie Kapitalwert, Endwert und Internen Zinsfuß häufig ersetzt. Letztere können als Sonderfälle des allgemeinen Ansatzes der VoFis verstanden werden. Im ersten Schritt kann und sollte der Investor entscheiden, wann er seine Überschüsse aus Handlungsmöglichkeiten (Investitionen) haben möchte.

Häufig wird die sinnvolle Annahme getroffen, dass er die Überschüsse am Ende möchte, somit den VoFi-Endwert maximieren möchte. Es wird dann ermittelt, welcher Betrag am Ende der Laufzeit entnommen werden kann, nachdem alle Auszahlungen abgedeckt sind. Ein einfacher Vollständiger Finanzplan wird im Folgenden erklärt. Es wird davon ausgegangen, dass die folgenden Vorarbeiten erfolgreich durchgeführt wurden:

Einfacher Vollständiger Finanzplan Ein einfacher Vollständiger Finanzplan wird im Folgenden erklärt. Es wird davon ausgegangen, dass die folgenden Vorarbeiten erfolgreich durchgeführt wurden:

   Planungszeitraum
   Aufbereitung der Zahlungen
   Intraperiodisch anfallende Zahlungen: Alle Zahlungen sind auf das jeweilige Jahresende hochgezinst.
   Ableitung des Kalkulationszinssatzes: Er kann periodenspezifisch vorgegeben werden.

Die Handhabung sei an einem Beispiel gezeigt. Zur leichteren Nachvollziehbarkeit sind die Zeilen des folgenden Vollständigen Finanzplans durchnummeriert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndiger_Finanzplan Ein Vollständiger Finanzplan (VOFI; im Englischen als Visualization of Financial Implications bezeichnet) ist ein Instrument der Investitionsrechnung und -planung. Die Grundeigenschaften des tabellarisch aufgebauten VOFI sind Transparenz und Ausbaufähigkeit, wodurch dieses Instrument eine immer weitere Verwendung findet vor dem Hintergrund der zunehmenden Transparenzforderungen im Unternehmensumfeld.

Aus einem VOFI lassen sich alle anderen Kennziffern der dynamischen Methoden der Investitionsrechnung extrahieren. Dadurch gibt er die Möglichkeit, die Nachteile und Prämissen der klassischen Methoden der Investitionsrechnung zu „entlarven“. Im Gegensatz zu den klassischen statischen und dynamischen Methoden werden mit dem VOFI Zinsen und Steuern genau berechnet, was für die Investitionsrechnung besonders wichtig ist, da sie auf Ein- und Auszahlungen basiert. Daraus ergibt sich ein weiteres besonderes Merkmal des VOFI: Der schwer errechenbare Kalkulationszinsfuß der klassischen statischen und dynamischen Investitionsmethoden muss nicht mehr berechnet werden und die Investitionsrechnungen sind somit wesentlich präziser.

Die Entwicklung und wissenschaftliche Fundierung des VOFIs beruht auf der Dissertation von Karl-Werner Schulte an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster im Jahre 1974.[1] In seinem Lehrbuch „Wirtschaftlichkeitsrechnung“ [erschienen 1978, in 4. Auflage 1986] wurde der VOFI-Ansatz auch einer breiteren akademischen Leserschaft bekannt. Seine Weiterentwicklung, insbesondere mit neuen technischen Möglichkeiten und seine Etablierung als Controlling-Werkzeug wurde maßgeblich von Heinz Lothar Grob und seinem Lehrstuhlteam an der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster geleistet.

Kritik Die betriebswirtschaftliche Problematik des VOFIs liegt in der mangelnden Zurechenbarkeit von Finanzierungsvorgängen auf die betrachtete Investition. Wegen der Unteilbarkeit der finanziellen Sphäre einer Unternehmung ist eine Planung für einzelne Investitionsobjekte logisch nicht haltbar.[2] mE liegt eine statische Methode mit all ihren Nachteilen vor, schöne Aufbereitung aber wenig aussage

eigene

Berechnung:

NN

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

	Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math]

Variable

Bedeutung:

Vertiefung: * Kruschwitz (2009), S. 42:

• Lechner ua (2010), S. 315;
• Wöhe u.a. (2020), S. 474;

* Investitionsrechnung bei Wikipedia, abgefragt 7.1.2023;

• Investitionsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 7.1.2023;
• Dynamische und statische Investitionsrechnungen bei Controlling-Portal.de, abgefragt 7.1.2023;