Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Black-Scholes-Merton-Modell - Versionsgeschichte

Peter Hager: /* Berechnung */

2025-11-17T05:11:44Z

‎Berechnung

Peter Hager: /* Ermittlung / Berechnung */

2025-11-17T05:10:54Z

‎Ermittlung / Berechnung

Peter Hager: /* Begriff (lö) */

2025-11-17T05:03:09Z

‎Begriff (lö)

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* ''Weiterleitung'': <nowiki></nowiki> Wenn ein Link auf ein Unterkapitel verweist, dort einfügen: <nowiki></nowiki>

'' Diese Seite ist noch in Arbeit''

'''nn vollständig''',</s> '''Kurzinfo!'''

== Begriff (lö) ==
* ''Weiterleitung'':
''Hauptartikel-> [[]]''
* Synonyme: ''[[]]''
''siehe auch-> [[]]''
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'''fe '''

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'' '' <s> </s> 

''eigene '' <s> </s> 
Der '''Begriff''' bezeichnet:
* [[NN]]
* [[NN]]

'''Begriff''' bedeutet.

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</ref>
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Wikipedia, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Wiktionary, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Grundlagen Statistik, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>

== Bedeutung ==
* ''Weiterleitung'':
''Hauptartikel-> [[]]''
* Synonyme: ''[[]]''
''siehe auch-> [[]]''
 <s> </s> 

'''fe '''

'' '' <s> </s> 

'' '' <s> </s> 

''eigene '' <s> </s> 

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</ref>
<ref>[
Wikipedia, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Wiktionary, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Grundlagen Statistik, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>

== Ermittlung / Berechnung ==
'''einen löschen'''
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'''fe '''

'' '' <s> </s> 

'' '' <s> </s> 

''eigene '' <s> </s> 

Berechnung<ref>Aus [
Wikipedia, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.
</ref>

''NN''<ref>Aus [
Wikipedia, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.
</ref>

<math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]

{| class="wikitable"
|-
|
| Variable
|-
| =
| '''Ergebnis'''
|-
|}


{| class="wikitable"
|-
| <math> {NN} </math>
| [[Variable]]
|-
|}


Excel
* NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
Microsoft Support, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>

== NN ==
* ''Weiterleitung'':
''Hauptartikel-> [[]]''
* Synonyme: ''[[]]''
''siehe auch-> [[]]''
 <s></s> 

'''fe '''

'' '' <s></s> 

'' '' <s></s> 

''eigene '' <s></s> 

Literatur

Weblinks

* [
NN bei Wikipedia], abgefragt 17.11.2025;
* [
NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 17.11.2025;
* [
NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 17.11.2025;
* [
NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 17.11.2025;

<ref>
</ref>
<ref>[
Wikipedia, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Wiktionary, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>
<ref>[
Grundlagen Statistik, Stichwort:
], abgefragt 17.11.2025.</ref>

== Literatur ==
 <s> </s> 
=== Gesetz ===

=== Erlässe ===

=== Fachgutachten ===

* KFS/BW 1 (2014) Rz.
* IDW S 1 (2018) Rz.

=== Fachliteratur ===
" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
* Bachl (2018), S. ;
* Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
* Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
* Ihlau / Duscha (2019), S. ;
* Mandl / Rabel (1997), S. ;
* WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
* WPH-Edition (2018), Rz. A ;

=== Judikatur ===

=== Unterlage(n) ===
 Sortiert nach Dateiname 

* Hager: ''Anschaffungs- und Herstellungskosten'', [[Datei:AHK.pdf]], Stand Mai 2021;
* Hager: ''Äquivalenzprinzipien'', [[Datei:Äquivalenz.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Feb. 2022;
* Hager: ''Basiszinssatz'', UBW-DCF FAÖ, [[Datei:Basiszinssatz.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: ''Bewertungsanlass und -zweck - funktionale Bewertung'', [[Datei:BewAZ.pdf]], Stand Nov. 2023;
* Hager: ''Bewertungsobjekt'', [[Datei:Bewertungsobjekt.pdf]], Stand Okt. 2020;
* Hager: ''Brutto- oder Nettounternehmenswert'', [[Datei:Bto-Nto-UW.pdf]], Stand Juni 2022;
* Hager: ''Cash-Flow'', UBW-DCF FAÖ, [[Datei:Cash-Flow.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: ''Beispiel zum Cash-Flow'', [[Datei:CF-Bsp.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: ''Discounted-Cash-Flow-Verfahren'', UBW-DCF FAÖ, [[Datei:DCF-Verfahren.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: ''Diskontierungszinssatz'', UBW-DCF FAÖ, [[Datei:Diskzins.pdf]], Stand Nov. 2025;
* Hager: ''Diskontierungszinssatz - Grundsätzliches und Allgemeines'', UBW-DCF FAÖ, [[Datei:DKZ Grds.pdf]], Stand Nov. 2025;
* Hager: ''Ertragsbegriffe'', [[Datei:Ertrag.pdf]], Stand Dez. 2023;
* Hager: ''Geldflussrechnung'', [[Datei:CF-Kapfluss.pdf]], Stand Aug. 2021;
* Hager: ''Fiktive Anschaffungskosten'', [[Datei:Fiktive AK.pdf]], Stand März 2021;
* Hager: ''Nachweis des Verkehrswertes durch vereinfachte Wertfindung'', [[Datei:GA-vereinfach.pdf]], Stand März 2021;
* Hager: ''Grundbegriffe'', Basisseminar BFA, [[Datei:Grundbegriffe.pdf|Grundbegriffe]], Stand Okt. 2020;
* Hager: ''Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung'', [[Datei:Grundsätze-UBW.pdf]], Stand Mai 2022;
* Hager: ''Was ist bei Prüfung eines Gutachtens zu beachten'', [[Datei:Gutachten-Prüfung-allg.pdf]], Basisseminar FAÖ, Stand Okt. 2024;
* Hager: ''Was ist bei Prüfung eines Unternehmensbewertungsgutachtens zu beachten'', [[Datei:Gutachten-Prüfung-UBW.pdf]], Basisseminar FAÖ, Stand Okt. 2024;
* Hager: ''Persönliche Haftung in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Haftung.pdf]], Stand Aug. 2021;
* Hager: ''Geldwertänderung'', [[Datei:Inflation.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Juli 2016;
* Hager: ''Liquidationswert'', [[Datei:Liquidationswert.pdf]], Stand Februar 2019;
* Hager: ''Markenrechtsbewertung'', [[Datei:Wertmarke.pdf]], Vortrag 26.4.2012 Groß-BP Wien;
* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;
* Hager: ''Bewertungsmethoden – Eine Übersicht'', [[Datei:Methoden-übersicht.pdf]], Stand Okt. 2024;
* Hager: ''Objektivierter vs. subjektiver Wert'', [[Datei:Obj-Subj.pdf]], Stand Sep. 2023;
* Hager: ''Anteilsbewertung - Personengesellschaften'', [[Datei:PersGes-ABW.pdf]], Stand Dez. 2020;
* Hager: ''Bewertung von Personengesellschaften'', [[Datei:PersGes-UBW.pdf]], Stand Dez. 2020;
* Hager: ''Ermittlung und Bedeutung von Ratings'', [[Datei:Rating.pdf]], Stand Okt. 2022;
* Hager: ''Risikozuschlag – Marktrisikoprämie'', UBW-DCF FAÖ, [[Datei:Risikozuschlag.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: ''Unsicherheit in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Unsicher.pdf]], Basisseminar FAÖ, Stand Okt. 2024;
* Hager: ''Shareholder Value'', [[Datei:Shareholdervalue.pdf]], Stand Nov. 2021;
* Hager: ''Ermittlung des Unternehmerlohns'', [[Datei:Unternehmerlohn-Praxis.pdf]], Stand Mai 2019;
* Hager: ''Änderungen durch das neue Fachgutachten KFS/BW1 "Unternehmensbewertung" vom 26.3.2014 Info für Wissensplattform'', [[Datei:Vergleich BW1 (2006)-(2014).pdf]], Stand Jan. 2015;
* Hager: ''Vereinfachtes Ertragswertverfahren - Berechnung'', [[Datei:VEWV-Berechn.pdf]], Stand Juli 2020;
* Hager: ''Übersicht steuerliche Bewertungsmaßstäbe'', Basisseminar FAÖ, [[Datei:BewMaß StR kurz.pdf]], Stand Dez. 2024;
* Hager: ''Vorwärts – Rückwärts bei Diskontierung'', [[Datei:Vor-Rückwärts.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: ''Wie man mit dem Wr. Verfahren 1996 den gemeinen Wert berechnet'', [[Datei:Wiener Verfahren Berechnung.pdf]], Stand Aug. 2020;
* Hager: ''Wozu braucht man Unternehmensbewertung'', Basisseminar BFA, [[Datei:Wozu Unternehmensbewertung.pdf]], Stand September 2015;
* Hager: ''Diskontierungszinssatz – Ein kurzer Überblick'', [[Datei:Zins kurz.pdf]], Basisseminar FAÖ, Stand Okt. 2024;

=== Tabellen ===
 Sortiert nach Dateiname 

* Hager: ''Checkliste Gutachten'', [[Datei:Gutachten Checkliste.xlsx]], Stand Nov. 2024;
* Hager: ''Mustertabelle Ertragswertverfahren'', [[Datei:Ertragswert-muster.xlsx]], Stand Okt. 2024;
* Hager: ''Berechnungstabelle Rating'', [[Datei:Rating.xlsx]], Stand Nov. 2024;
* Hager: ''Berechnungstabelle Svensson-Formel'', [[Datei:Svensson DBB.xlsx]], Stand Juni 2025;
* Hager: ''Mustertabelle vereinfachtes Ertragswertverfahren'', [[Datei:VEWV Muster.xlsx]], Stand Okt. 2024;
* Hager: ''Mustertabelle Wr. Verfahren 1996'', [[Datei:WRV Muster.xlsx]], Stand Okt. 2024;

=== Folien ===

* Hager: "Unternehmensbewertung - Discounted-Cash-Flow Verfahren", FAÖ 2025, [[Datei:UBW-DCF Folien.pdf]], Stand Okt. 2025;
* Hager: "Welche (Unternehmens)Bewertungen werden vom Finanzamt anerkannt?", VWT 6.5.2019, [[Datei:VWT 2019.pdf]]
* Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2016, [[Datei:UBW-Basis(2016).pdf]], Stand Oktober 2016
* Hager: "Unternehmensbewertung im Steuerrecht", Linde Forum Unternehmensbewertung 2016, [[Datei:Forum 16 UBW-StR-Ergänzt.pdf]]
* Hager: "Unternehmensbewertungsgutachten - schlüssig und nachvollziehbar", JKU 2015, [[Datei:UBWGA JKU-Linz 151014.pdf]]
* Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2013, [[Datei:UBW-Basis 2013.pdf]], Stand Februar 2013
* Hager: "Wertermittlung des immateriellen Vermögens Marke", GBP 26.4.2010, [[Datei: Wertmarke-Präsentation.pdf]]

''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]],
[[Liste der verwendeten Literatur]],
[[Liste englische Fachausdrücke]],
[[Liste der verwendeten Abkürzungen]],
[[Liste der verwendeten Symbole]],
[[Liste der verwendeten Formeln]]''

== Weblinks ==
 <s> </s> 

* [
NN bei Wikipedia], abgefragt 17.11.2025;
* [
NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 17.11.2025;
* [
NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 17.11.2025;
* [
NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 17.11.2025;

== Einzelnachweise==
<references />

<nowiki>ev [[Kategorie:Bewertung immaterielles Vermögen]]
<s>[[Kategorie:internationale Rechnungslegung]]
[[Kategorie:Jahresabschlussanalyse]]
[[Kategorie:Liegenschaftsbewertung]] </s>
[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
<s>[[Kategorie:Rechnungswesen]]
[[Kategorie:Recht, allgemein]]
[[Kategorie:Steuerrecht]]
[[Kategorie:Unternehmensbewertung]]
[[Kategorie:Unternehmensrecht]]
[[Kategorie:Wert]]</s>
ev [[Kategorie:Wirtschaftswissenschaft]]
</nowiki>

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	In Modellerweiterungen werden auch Dividendenzahlungen, stochastische Zinssätze oder stochastische Volatilitäten betrachtet.		In Modellerweiterungen werden auch Dividendenzahlungen, stochastische Zinssätze oder stochastische Volatilitäten betrachtet.
		+
		+	''<u>https://www.gabler-banklexikon.de/definition/black-scholes-modell-56342 </u>'' <s> </s> <!-- -->
		+	2. Berechnung: Die folgenden Formeln sind jeweils für den Fall stetiger Verzinsung notiert. Betrachtet man dagegen Zinsfaktoren für den Fall diskreter Verzinsung, so sind die Formeln geeignet anzupassen.
		+	a) Fair Value eines europäischen Calls:
		+
		+	MathML (base64):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
		+
		+	wobei:
		+	C = Kurs der Call Option (Optionsprämie)
		+	S = Kurs des Basiswertes
		+	X = Basispreis
		+	exp = Exponentialfunktion
		+	r = auf der Basis stetiger Verzinsung berechneter annualisierter Zins
		+	σ = Volatilität
		+	t = Restlaufzeit der Option
		+	ln = Logarithmus naturalis
		+
		+	N (d) = Funktionswert der kumulativen Normalverteilung an der Stelle d,wobei gilt
		+
		+	MathML (base64):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
		+
		+	MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+ZDwvbWk+Cjxtbj4yPC9tbj4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+ZDwvbWk+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tc3ViPgo8bW8+LTwvbW8+CjxtaT7PgzwvbWk+Cjxtbz7ii4U8L21vPgo8bXNxcnQ+CjxtaT50PC9taT4KPC9tc3FydD4KPC9tYXRoPgo=
		+	Alternativ kann für d1geschrieben werden:
		+
		+	MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+ZDwvbWk+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+CjxtZnJhYz4KPG1yb3c+CjxtaT5sbjwvbWk+CjxtaT5TPC9taT4KPG1vPi88L21vPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+Cjxtcm93Pgo8bWk+WDwvbWk+Cjxtbz7ii4U8L21vPgo8bWk+ZXhwPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXJvdz4KPG1vPi08L21vPgo8bWk+cjwvbWk+Cjxtbz7ii4U8L21vPgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXJvdz4KPC9tZmVuY2VkPgo8L21yb3c+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPis8L21vPgo8bW4+MDwvbW4+Cjxtbz4sPC9tbz4KPG1uPjU8L21uPgo8bW8+4ouFPC9tbz4KPG1zdXA+CjxtaT7PgzwvbWk+Cjxtbj4yPC9tbj4KPC9tc3VwPgo8bW8+4ouFPC9tbz4KPG1pPnQ8L21pPgo8L21yb3c+Cjxtcm93Pgo8bWk+z4M8L21pPgo8bW8+4ouFPC9tbz4KPG1zcXJ0Pgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXNxcnQ+CjwvbXJvdz4KPC9tZnJhYz4KPC9tYXRoPgo=
		+
		+	Im Gegensatz zur obigen Formel wird bei dieser Darstellung der Basispreis der Option abgezinst. N(d1) entspricht dem Delta (Delta-Faktor) einer Option. Mit dieser Formel können nicht nur europäische Call-Optionen bewertet werden, sondern auch amerikanische Call-Optionen, die keine Dividendenzahlungen haben. Da amerikanische Kaufoptionen während der Laufzeit immer eine Zeitprämie haben, würde man sich bei vorzeitiger Ausübung immer schlechter stellen. Das zusätzliche Recht der vorzeitigen Ausübung ist damit wertlos.
		+	b) Fair Value einer europäischen Put-Option:
		+
		+	MathML (base64):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
		+
		+	wobei P = Kurs der Put-Option (Optionsprämie) und alle weiteren Symbole wie oben. Die Bewertung einer Put-Option kann auch durch Verwendung der Put-Call-Parität erfolgen. Für den Preis europäischer Optionen gleichen Typs gilt die folgende Parität:
		+
		+	MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5QPC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bWk+QzwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPlM8L21pPgo8bW8+KzwvbW8+CjxtaT5YPC9taT4KPG1vPuKLhTwvbW8+CjxtaT5lPC9taT4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+cDwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1yb3c+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPnI8L21pPgo8bW8+4ouFPC9tbz4KPG1pPnQ8L21pPgo8L21yb3c+CjwvbWZlbmNlZD4KPC9tYXRoPgo=
		+
		+
		+	3. Folgende Prämissen liegen dem Black-Scholes-Modell zugrunde:
		+	Es handelt sich um eine europäische Option.
		+	Während der Laufzeit der Option dürfen keine Ausschüttungen erfolgen.
		+	Es existieren keine Transaktionskosten und Steuern und keine Marktzutrittsbeschränkungen, d.h. der Kapitalmarkt ist vollkommen und vollständig. Damit kann das Hedgeportefeuille kontinuierlich gebildet werden und es existiert ein konstanter Kalkulationsszinssatz.
		+	Die logarithmierten Aktienrenditen unterliegen einer Normalverteilung.
		+	Die Momentanvarianz der Kursrenditen ist konstant.
		+
		+	4. Sonderfälle:
		+	a) Bei einer Volatilität von null vereinfacht sich die Call-Gleichung wie folgt, da sowohl N(d1) als auch N(d2) den Wert 1 haben:
		+
		+	MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5DPC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bWk+UzwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPlg8L21pPgo8bW8+4ouFPC9tbz4KPG1pPmU8L21pPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5wPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXJvdz4KPG1vPi08L21vPgo8bWk+cjwvbWk+Cjxtbz7ii4U8L21vPgo8bWk+dDwvbWk+CjwvbXJvdz4KPC9tZmVuY2VkPgo8L21hdGg+Cg==
		+
		+
		+	b) Werden entgegen der Prämisse Dividenden ausgeschüttet (Black'sche Korrektur), verringert sich der Fair Value der Call-Option, da der Optionshalter im Gegensatz zum Aktionär keine Dividende erhält. Erfolgen während der Laufzeit einer Option Dividendenzahlungen, führt dies zu Kursabschlägen beim Aktienkurs. Dies bedeutet einen Nachteil für die Long-Position eines Call. Andererseits profitiert eine Put-Option von niedrigeren Aktienkursen, so dass der Fair Value einer Put-Option steigt. Im Fall einer ungeschützten Option, d.h. der Optionsinhaber erhält keine Kompensation, muss die Black-Scholes-Formel deshalb modifiziert werden (Black'sche Korrektur). Bei einer geschützten Option erhält der Optionshaber eine Kompensation. Der Basispreis kann hierbei beispielsweise um die Dividendenhöhe verringert werden. Deshalb brauchen Dividendenzahlungen beim Black-Scholes-Modell nicht berücksichtigt zu werden. Die Tabelle Black-Scholes-Modell – Fair Value von Optionen zeigt, für welche Fälle mit dem Black-Scholes-Modell der Fair Value von Optionen ermittelt werden kann. Das Black-Scholes-Modell ist die Basis für das Black-Modell, das zur Bewertung von Optionen auf Futures konzipiert wurde, und wird nicht nur zur Bewertung von europäischen Aktienoptionen, sondern auch zur Ermittlung des Fair Value von Optionsscheinen auf Aktien verwendet. Modifikationen des Black-Scholes-Modells werden u.a. auch zur Bewertung von Devisenoptionen (Garman-Kohlhagen-Modell) verwendet.
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		+	Vgl. auch Cox-Ross-Rubinstein-Modell.

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 ], abgefragt 17.11.2025.</ref>
-== Ermittlung / Berechnung ==
+== Berechnung ==
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		+	''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Black-Scholes-Modell </u>'' <s></s> <!-- -->
		+	Das Black-Scholes-Modell (gesprochen ˌblæk ˈʃoʊlz)[1] ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 <s>(nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften)</s> veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt<s>, siehe Abschnitt Preisformeln für das Ergebnis</s>.
		+
		+	Das Modell führte in der Finanzmathematik zu einem Paradigmenwechsel weg von Gleichgewichtsmodellen hin zu einer Theorie arbitragefreier Preise.[2]
		+
		+	Robert C. Merton war ebenfalls essentiell an der Ausarbeitung beteiligt, veröffentlichte jedoch einen separaten Artikel. Gerechterweise müsste das Modell daher auch seinen Namen tragen, weshalb auch vom Black-Scholes-Merton-Modell gesprochen wird. Tatsächlich wurde Merton zusammen mit Scholes für die Entwicklung dieses Modells mit dem Preis der schwedischen Reichsbank für Wirtschaftswissenschaften 1997 geehrt; Fischer Black war bereits 1995 verstorben. Black setzte jedoch auch andere Bewertungsakzente als Scholes und Merton.[3]
		+
		+	''<u>https://www.gabler-banklexikon.de/definition/black-scholes-modell-56342 </u>'' <s> </s> <!-- -->
		+	Optionspreisbewertungsmodell zur Ermittlung des Fair Value von europäischen Optionen auf Aktien oder Aktienindizes (z.B. Optionen auf den DAX), das 1973 von Fischer Black, Myron Scholes und Robert C. Merton konzipiert wurde.
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		+	''<u>https://www.wienerborse.at/wissen/boersenlexikon/buchstabe-b/black-scholes-modell/ </u>'' <s> </s> <!-- -->
		+	Das Black & Scholes-Modell ist das bekannteste mathematische Modell zur theoretischen, fairen Berechnung von Optionspreisen. Das Modell wurde nach dessen amerikanischen Erfindern Fischer Black und Myron Scholes benannt.

	''<u> </u>'' <s> </s> <!-- -->		''<u> </u>'' <s> </s> <!-- -->